задача доказать четырехугольник что это трапеция

CE = c, DE = d, AEB = CED = …, BEC =

Доказательство теоремы 5. Пусть ABCDP произвольный выпуклый четырехугольник, EP точка пересечения его диагоналей, AE = a, BE = b,

Складывая почленно полученные равенства, получаем, что что и требовалось доказать.

Применив теперь теорему косинусов к тре]угольнику ACD, получим:

AC = d1, BD = d2, BAD = a, ADC = 180` a. Применим к треугольнику ABD теорему косинусов:

Доказательство теоремы 4. Пусть ABCDP параллелограмм, AB = CD = a, AD = BC = b,

Так как BP = CQ, то и S∆ABD = S∆ACD. Но площадь треугольника AOB есть разность площадей тре]угольников ABD и AOD, а площадь треугольника CODP разность площадей треугольников ACD и AOD. Следовательно, площади треугольников AOB и COD равны, что и требовалось доказать.

а площадь треугольника ACD равна

Доказательство теоремы 2. Пусть ABCDP данная трапеция, AD и BCP ее основания, OP точка пересечения диагоналей AC и BD этой трапеции. Докажем, что треугольники AOB и COD имеют одинаковую площадь. Для этого опустим из точек B и C на прямую AD перпендикуляры BP и CQ. Тогда площадь треугольника ABD равна

Доказательства некоторых теорем

Теорема 8. Если у выпуклого четырехугольника диагонали взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов противоположных сторон этого четырехугольника равны:

Теорема 7. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон произвольного выпуклого четырехугольника, есть параллелограмм, площадь которого равна половине площади исходного четырехугольника:

Теорема 6. Площадь четырехугольника, описанного около окружности, равна произведению полупериметра этого четырехугольника на радиус данной окружности:

Теорема 5. Площадь произвольного выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

Теорема 4. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

Теорема 3.PПлощадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на данное основание, или произведению двух сторон на синус угла между ними:

Теорема 2. Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие имеют одинаковую площадь:

Теорема 1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

Решаем задачи по геометрии: решение четырехугольников

Садовничий Ю. | Решаем задачи по геометрии: решение четырехугольников | Газета «Математика» 05 за 2010 год